Что вкладывается в смысл слога "ди" в слове "диалог"?

Викисловарь определяет этимологию термина "диалог" -- цитирую -- происхождением от др.-греч. διάλογος «разговор, беседа», далее из διά «через; раздельно» + λόγος «слово; речь; разум; мнение; учение»; восходит к праиндоевр. *leg- «собирать, подбирать, выбирать слова (при составлении речи) > говорить, тщательно выбирая слова».

То есть "διά «через; раздельно»" означает, что вся коммуникация построена на наличии у каждого участника доступа к изречению своих тезисов - мыслей, и речь одного участника диалога "разделяется" речью следующего?