Вероятность и статистика

Нет, не может.

Обоснование:

Предположим, что каждый из 7 школьников сыграл ровно 5 партий. Давайте подсчитаем общее количество сыгранных партий двумя способами.

Способ 1: Суммируем партии каждого школьника. Если каждый сыграл 5 партий, то всего было сыграно 7 * 5 = 35 партий.

Способ 2: Учитываем, что каждая партия сыграна двумя школьниками. Каждая сыгранная партия учитывается дважды при суммировании по каждому школьнику (по одному разу для каждого участника партии). Поэтому общее количество партий должно быть (суммирование партий каждого школьника) / 2.

Если предположение верно, то количество партий должно быть равно 35/2 = 17.5. Однако, количество партий должно быть целым числом, так как нельзя сыграть половину партии.

Таким образом, возникает противоречие, и наше предположение о том, что каждый школьник сыграл ровно 5 партий, неверно.

Альтернативное объяснение, использующее теорию графов:

Можно представить эту ситуацию в виде графа, где школьники - это вершины, а сыгранные партии - это ребра. Если каждый из 7 школьников сыграл 5 партий, это означает, что каждая вершина в графе имеет степень 5 (то есть, к каждой вершине подходит 5 ребер).

Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер (это основная лемма теории графов). В данном случае, сумма степеней равна 7 * 5 = 35. Следовательно, количество ребер должно быть 35/2 = 17.5. Как и раньше, количество ребер должно быть целым числом, что приводит к противоречию.

Вывод:

Невозможно, чтобы каждый из 7 школьников сыграл ровно 5 партий в шахматы. Количество партий должно быть целым числом, а количество школьников, сыгравших нечетное количество партий, должно быть четным.