Помогите с алгеброй пожалуйста

Хз

Думай сам

Исследуем функцию y = x⁴ - 4x:

1. Область определения: Функция определена для всех действительных чисел x, то есть D(y) = R.

2. Чётность/нечётность:
⦁ f(-x) = (-x)⁴ - 4(-x) = x⁴ + 4x ≠ f(x)
⦁ f(-x) ≠ -f(x)
Функция не является ни чётной, ни нечётной.

3. Точки пересечения с осями координат:
⦁ С осью Oy (x=0): y = 0⁴ - 4*0 = 0. Точка (0, 0).
⦁ С осью Ox (y=0): x⁴ - 4x = 0 => x(x³ - 4) = 0. x = 0 или x = ∛4. Точки (0, 0) и (∛4, 0).

4. Производная и экстремумы:
⦁ y' = 4x³ - 4
⦁ Найдем критические точки, решив уравнение y' = 0: 4x³ - 4 = 0 => x³ = 1 => x = 1.
⦁ y'' = 12x²
⦁ y''(1) = 12 > 0, значит, в точке x = 1 функция имеет минимум.
⦁ y(1) = 1⁴ - 4*1 = -3. Точка минимума (1, -3).

5. Выпуклость/вогнутость и точки перегиба:
⦁ y'' = 12x²
⦁ y'' = 0 при x = 0.
⦁ Так как вторая производная не меняет знак при переходе через x = 0 (она всегда неотрицательна), то точки перегиба нет. Функция выпукла вниз на всей области определения.

6. Асимптоты:
⦁ Вертикальных асимптот нет, так как функция определена на всей числовой прямой.
⦁ Наклонных асимптот нет, так как lim(x→∞) (y/x) = lim(x→∞) (x³ - 4/x) = ∞.

7. Построение графика:
⦁ Используя полученные данные, строим график функции. Он проходит через точки (0,0) и (∛4, 0), имеет минимум в точке (1, -3) и является выпуклым вниз на всей области определения.

Кратко:

⦁ D(y) = R
⦁ Не чётная, не нечётная
⦁ Точки пересечения с осями: (0, 0), (∛4, 0)
⦁ Минимум: (1, -3)
⦁ Выпукла вниз на всей области определения
⦁ Асимптот нет

Вот