Вопрос по математической логике: что такое модель в логике?

В математической логике под моделью понимается интерпретация каких-либо логико-математических положений и их систем.

В математической логике **модель** — это интерпретация формальных языков, где символы и структуры связываются с конкретными объектами, отношениями и операциями. Она позволяет переводить абстрактные логические формулы в конкретные утверждения, проверяемые на истинность[3][5].
### Основные аспекты:
1. **Структура модели** включает:
- **Универсум** (непустое множество объектов).
- **Интерпретацию** функциональных символов (как операций над элементами универсума).
- **Интерпретацию** предикатов (как отношений между элементами)[3][5].
2. **Связь с формальными теориями**:
- Модель удовлетворяет теории, если все её аксиомы истинны в этой интерпретации[3].
- Теорема компактности (Мальцев, Гёдель) утверждает, что теория имеет модель тогда и только тогда, когда каждое конечное подмножество её аксиом имеет модель[5].
3. **Примеры**:
- В логике первого порядка модель может быть множеством чисел с определёнными операциями (например, арифметика натуральных чисел)[5].
- В нестандартном анализе модели включают бесконечно большие и бесконечно малые числа[3].
Теория моделей изучает соотношения между формальными системами и их интерпретациями, что важно для анализа последовательности теорий и их применения в науке[3][5].