Решите уравнения по тригонометрии

Для решения задач, давайте воспользуемся тригонометрическими формулами и свойствами.

### Задача 3

а) Используем формулу для синуса разности углов:
\[
\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B
\]
В нашем случае \( A = 163^\circ \) и \( B = 13^\circ \):
\[
\sin(163^\circ - 13^\circ) = \sin(150^\circ)
\]
Значение \(\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\).

Таким образом,
\[
\sin 163^\circ \cos 13^\circ - \cos 163^\circ \sin 13^\circ = \frac{1}{2}.
\]

б) Используем формулу для косинуса суммы углов:
\[
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
\]
В нашем случае \( A = 222^\circ \) и \( B = 42^\circ \):
\[
\cos(222^\circ + 42^\circ) = \cos(264^\circ).
\]
Значение \(\cos(264^\circ) = \cos(360^\circ - 96^\circ) = -\cos(96^\circ)\).

Таким образом,
\[
\cos 222^\circ \cos 42^\circ + \sin 222^\circ \sin 42^\circ = \cos(264^\circ) = -\cos(96^\circ).
\]

### Задача 4

Дано \( \sin a = 0.6 \). Найдем \( \cos a \) с помощью основного тригонометрического тождества:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1.
\]
Подставим значение \(\sin a\):
\[
(0.6)^2 + \cos^2 a = 1 \implies 0.36 + \cos^2 a = 1 \implies \cos^2 a = 1 - 0.36 = 0.64.
\]
Следовательно,
\[
\cos a = \sqrt{0.64} = 0.8.
\]

Теперь найдем \( 12 \cos 2a \) с помощью формулы:
\[
\cos 2a = 2 \cos^2 a - 1.
\]
Подставим значение \(\cos a\):
\[
\cos 2a = 2(0.8)^2 - 1 = 2(0.64) - 1 = 1.28 - 1 = 0.28.
\]
Теперь вычислим \( 12 \cos 2a \):
\[
12 \cos 2a = 12 \times 0.28 = 3.36.
\]

### Ответы:
3. а) \(\frac{1}{2}\); б) \(-\cos(96^\circ)\).
4. \(12 \cos 2a = 3.36\).