Могут ли программисты изобрести что-то абсолютно новое для математики алгебры геометрии арифметики помочь математике?

не особо

Могут, только зачем им это надо?

могут. однако программисты редко изобретают, они чаще программируют, потому они в статусе программистов, а не в статусе изобретателей.

не, всë уже сделано
Они могут только улучшить

Да. Быстрое решение уравнений и задачь. Уже полно такого

Облегчить труд математика, заставив комп делать обезьянью работу.
В математических вопросах программисты довольно вторичны.

Делают всё, что востребовано

Алгоритмы решения задач разрабатывают как раз математики. Программисты только реализуют их на языке программирования. Я уверена, что современный математик знает программирования намного лучше среднего программиста.

Нет. Если только
... пироги не будет печь сапожник

В доказательстве теоремы о четырёх красках/цветах использовали компьютерную программу..
Часто нужно исследовать какую-нибудь функцию, так её проще вбить в Эксель, "протянуть", построить точечную диаграмму и увидеть картинку; чем вычислять производную и её корни.. Эксель - это программа, пусть и полученная готовая..
Если прям нужно вычислить многоэтажную производную и не ошибиться - вбиваешь функцию в вольфрам и вуаля - готовый результат..