Уволнение госслужущего за постановку в ПДН его сына

нет, не могут

Да нет наверно

официально нет, а вот вынудят и напишет заявление по собственному желани. не может госслужащий быть никудышним родителем,который не исполняет обязанности по воспитанию ребенка.

Могут. Такой статьи в трудовом законодательстве нет, но был бы человек, статью найдут. Как он может исполнять обязанности на госслужбе, что-то требовать с людей, если со своим юным отпрыском справиться не может?