Решите примеры по алгебре

Это всегда было тригонометрией

48А. ctg x = 2π/3 => x = π/6 + πn, где n - целое число.

51А. sin x = -√5/2. Уравнение не имеет решений, так как синус не может быть больше 1 и меньше -1.

54А. cos x = -√7/2. Уравнение не имеет решений, так как косинус не может быть больше 1 и меньше -1.

57А. tg x = -π/2 => x = -arctg(π/2) + πk, где k - целое число.

60А. ctg x = -π/3 => x = arcctg(-π/3) + πn, где n - целое число.

63А. sin(x/3) = -√3/2 => x/3 = -π/3 + 2πn или x/3 = -2π/3 + 2πn => x = -π + 6πn или x = -2π + 6πn, где n - целое число.

66А. cos(x/2) = √3/2 => x/2 = ±π/6 + 2πn => x = ±π/3 + 4πn, где n - целое число.

69А. sin 6x = -√3/7 => 6x = arcsin(-√3/7) + 2πn или 6x = π - arcsin(-√3/7) + 2πn => x = (arcsin(-√3/7))/6 + πn/3 или x = π/6 - (arcsin(-√3/7))/6 + πn/3, где n - целое число.

72А. cos(3x/2) = √3/4 => 3x/2 = ±arccos(√3/4) + 2πn => x = ±(2/3)arccos(√3/4) + 4πn/3, где n - целое число.

75А. sin(-6x) = -√3/7. Это то же самое, что 69A, только с противоположным знаком: sin(-6x) = -sin(6x). Поэтому 6x = -arcsin(-√3/7) + 2πn или 6x = -π + arcsin(-√3/7) + 2πn => x = -arcsin(-√3/7)/6 + πn/3 или x = -π/6 + arcsin(-√3/7)/6 + πn/3

78А. cos(-2x/3) = √3/6 => cos(2x/3) = √3/6 => 2x/3 = ±arccos(√3/6) + 2πn => x = ±(3/2)arccos(√3/6) + 3πn, где n - целое число.

81А. tg(2x/5) = 1 => 2x/5 = π/4 + πk => x = 5π/8 + 5πk/2, где k - целое число.

84А. ctg(x/4) = -√3 => x/4 = -π/6 + πk => x = -2π/3 + 4πk, где k - целое число.

87А. tg(-2x/5) = 1 => -tg(2x/5) = 1 => tg(2x/5) = -1 => 2x/5 = -π/4 + πk => x = -5π/8 + 5πk/2, где k - целое число.

90А. ctg(-x/4) = -√3/3 => -ctg(x/4) = -√3/3 => ctg(x/4) = √3/3 => x/4 = π/3 + πk => x = 4π/3 + 4πk, где k - целое число.

93А. √2sin(π/3 - 6x) = 1 => sin(π/3 - 6x) = 1/√2 = √2/2 => π/3 - 6x = π/4 + 2πn или π/3 - 6x = 3π/4 + 2πn => 6x = π/3 - π/4 - 2πn или 6x = π/3 - 3π/4 - 2πn => x = π/72 - πn/3 или x = -5π/72 - πn/3.