Помогите с геометрией 🙏🏻

Хорошо, давайте решим обе задачи. Мы будем использовать основное тригонометрическое тождество: sin² L + cos² L = 1, а также определения тангенса и котангенса: tan L = sin L / cos L и cot L = cos L / sin L (или cot L = 1 / tan L).

Будем считать, что угол L находится в первой четверти (от 0° до 90°), где все тригонометрические функции положительны.

Задача 1: Дано cos L = √2 / 2

Найти sin L:

sin² L + cos² L = 1

sin² L + (√2 / 2)² = 1

sin² L + (2 / 4) = 1

sin² L + 1/2 = 1

sin² L = 1 - 1/2

sin² L = 1/2

sin L = √(1/2) = 1 / √2 = √2 / 2 (берем положительное значение для первой четверти)

Найти tan L:

tan L = sin L / cos L

tan L = (√2 / 2) / (√2 / 2)

tan L = 1

Найти cot L:

cot L = cos L / sin L (или 1 / tan L)

cot L = (√2 / 2) / (√2 / 2)

cot L = 1

Ответ для Задачи 1:

sin L = √2 / 2

tan L = 1

cot L = 1

Задача 2: Дано sin L = 5/6

Найти cos L:

sin² L + cos² L = 1

(5/6)² + cos² L = 1

25/36 + cos² L = 1

cos² L = 1 - 25/36

cos² L = 36/36 - 25/36

cos² L = 11/36

cos L = √(11/36) = √11 / 6 (берем положительное значение для первой четверти)

Найти tan L:

tan L = sin L / cos L

tan L = (5/6) / (√11 / 6)

tan L = (5/6) * (6 / √11)

tan L = 5 / √11

tan L = 5√11 / 11 (после рационализации знаменателя)

Найти cot L:

cot L = cos L / sin L (или 1 / tan L)

cot L = (√11 / 6) / (5/6)

cot L = (√11 / 6) * (6 / 5)

cot L = √11 / 5

Ответ для Задачи 2:

cos L = √11 / 6

tan L = 5√11 / 11

cot L = √11 / 5