Объясните кто-нибудь схему Горнера

В учебниках по высшей математике всё довольно подробно описано.

Легко.

Например, есть многочлен:
f(x) = 2 x^4 + 7 x^3 - 4 x^2 + x - 17
Надо найти значенье при х = 5

Делаем так:
f(x) = (((2 x + 7) * x - 4) * x + 1) * x - 17
a1 = 2 x + 7 = 17
a2 = a1 * x - 4 = 17 * 5 - 4 = 81
a3 = a2 * x +1 = 81 * 5 + 1 = 406
a4 = a3 * x - 17 = 2013
f(5) = 2013

Алгоритм очень удобно программировать.

Метот Горнера - это метод сокращенного деления. Пример разделим выражение P(x)= - x^5 + 4x^3 - 8x^2 +32 на выражение x+2
___ |-1 0 4 -8 0 32
___ |____________________ выписываем коэффициэенты при х причем сначала коэффиц. при х с большей степенью
__-2 | -1 2 0 -8 16 0 -1 периписываем без изменений потом к нулю прибавляем -1 умноженное на -2 и записываем ответ в
низ, потом к четырем прибавляем -2 умноженное на 2 получаем 0, потом к -8 прибавляем -2 *0, к нулю прибавляем к нулю -2*-8 получаем 16, к 32 прибавляем -2*16 остается 0. Теперь записывает то что получилось. Последний коэфф. это 16 => свободный член равен, 16 второй коэфф. -8 значит коэфф. при х равен -8 ит. д Ответ P(x)=(x+2)*(-x^4 + 2x^3 - 8x +16)