Помогите, арифметическая прогрессия!!

Арифметическая прогрессия

Номер 1:
Дано: a1 = -25, d = 5
Найти: a30
Формула: an = a1 + (n-1)d
Решение: a30 = -25 + (30-1) * 5 = -25 + 29 * 5 = -25 + 145 = 120
Ответ: a30 = 120

Номер 2:
Дано: a1 = 1, a2 = 6
Найти: S15
Находим d: d = a2 - a1 = 6 - 1 = 5
Формула: Sn = (2a1 + (n-1)d) * n / 2
Решение: S15 = (2 * 1 + (15-1) * 5) * 15 / 2 = (2 + 14 * 5) * 15 / 2 = (2 + 70) * 15 / 2 = 72 * 15 / 2 = 36 * 15 = 540
Ответ: S15 = 540

Номер 3:
Дано: a1 = 30, a7 = 21
Найти: Является ли число 10 членом последовательности?
Находим d: a7 = a1 + 6d => 21 = 30 + 6d => 6d = -9 => d = -1.5
Находим an: an = a1 + (n-1)d => an = 30 + (n-1) * (-1.5)
Проверяем, является ли 10 членом последовательности:
10 = 30 + (n-1) * (-1.5)
-20 = (n-1) * (-1.5)
20 = (n-1) * 1.5
20/1.5 = n-1
40/3 = n-1
n = 40/3 + 1 = 43/3 = 14.333…
Так как n не является целым числом, то число 10 не является членом данной последовательности.
Ответ: Нет, число 10 не является членом данной последовательности.

Номер 4:
Дано: an = 2n + 1
Найти: S20
Находим a1 и a20:
a1 = 2 * 1 + 1 = 3
a20 = 2 * 20 + 1 = 41
Формула: Sn = (a1 + an) * n / 2
Решение: S20 = (3 + 41) * 20 / 2 = 44 * 10 = 440
Ответ: S20 = 440

Геометрическая прогрессия

Номер 5:
Дано: b1 = -27, q = 1/3
Найти: b6, S5
Формула: bn = b1 * q^(n-1)
Решение: b6 = -27 * (1/3)^(6-1) = -27 * (1/3)^5 = -27 * (1/243) = -1/9
Формула: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Решение: S5 = -27 * (1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3) = -27 * (1 - 1/243) / (2/3) = -27 * (242/243) / (2/3) = -27 * (242/243) * (3/2) = -242/9 * 3/2 = -121/3 = -40 1/3
Ответ: b6 = -1/9, S5 = -40 1/3

Номер 6:
Дано: b2 = 8, b4 = 72, bn > 0
Найти: S5
Находим q: b4 = b2 * q^2 => 72 = 8 * q^2 => q^2 = 9 => q = 3 (т.к. bn > 0)
Находим b1: b2 = b1 * q => 8 = b1 * 3 => b1 = 8/3
Формула: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Решение: S5 = (8/3) * (1 - 3^5) / (1 - 3) = (8/3) * (1 - 243) / (-2) = (8/3) * (-242) / (-2) = (8/3) * 121 = 968/3 = 322 2/3
Ответ: S5 = 322 2/3

Номер 7:
Дано: b9 = 15, b11 = 135
Найти: b10
b11 = b9 * q^2 => 135 = 15 * q^2 => q^2 = 9 => q = +-3
b10 = b9 * q => b10 = 15 * 3 => b10 = 45
b10 = b9 * q => b10 = 15 * -3 => b10 = -45
Ответ: b10 = +-45

Номер 8:
Дано: b5 = 11
Найти: b3 * b7
b3 * b7 = b5 / q^2 * b5 * q^2 => b5 * b5
b3 * b7 = 11 * 11 = 121
Ответ: b3 * b7 = 121

Номер 9:
Дано: b4 = 2, b6 = 200
Найти: b1
b6 = b4 * q^2 => 200 = 2 * q^2 => q^2 = 100 => q = +-10
b4 = b1 * q^3 => 2 = b1 * 10^3 => b1 = 2 / 1000 = 1/500
b4 = b1 * q^3 => 2 = b1 * (-10)^3 => b1 = 2 / -1000 = -1/500
Ответ: b1 = +-1/500