Помогите пожалуйста, в задаче надо найти значение параметра a
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множеством решений неравенства
x^2 − (a − 3)x − 3a / x^2 − (a − 5)x − 5a < 0
является объединение двух непересекающихся интервалов.
числитель x^2 - (a - 3)x - 3a это (x - a)(x + 3)
знаменатель x^2 - (a - 5)x - 5a это (x - a)(x + 5)
неравенство получается (x - a)(x + 3) / ((x - a)(x + 5)) < 0
важно что x не равен a и x не равен -5
если x не равен a, то дробь сокращается до (x + 3) / (x + 5) < 0
решаем это просто методом интервалов
корни -3 и -5
знаки на прямой + - +
нам нужно < 0, так что решение это интервал (-5, -3)
но мы помним что x не равен a
значит итоговое решение это (-5, -3) минус точка a
чтобы это было два непересекающихся интервала, точка a должна быть внутри интервала (-5, -3)
то есть a должна быть строго между -5 и -3
получается -5 < a < -3
ответ (-5, -3)