Как решить эту задачу? (МЦКО 2024-2025 4 задание) углубленная математика 8 класс 2 часть
Боковые стороны AB и CD прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
p.s. ответ 820, но мне нужно решение, а решение из интернета дано с основанием
Пусть т. М - середина АВ и Р - середина СD. Тогда МР II AD II BC (МР - средняя линия). В виду того, что DM - биссектриса сразу получаем, что МР = PD = PC = 41/2 = 20,5 и АВ = 20 - длина высоты. Поэтому Sтр = МР*АВ = 20,5*40 = 820.
41/2*40=20,5*40=820
Есть более простое решение:
Я достраиваю биссектрису до пересечения с прямой BC, треугольник PBO равен AOD по стороне и двум прилежащим углам. Треугольник PCD равнобедренный так как два угла при основании равны => PC=CD=41 => площадь треугольника рассчитывается по формуле: (сторона * высота опущенная к ней)/2. В нашем же случае это (PC*AB)/2 = (41*40)/2 = 1640/2 = 820
Построить такую же трапецию симметрично отн. середины АВ. Показать, что получится ромб.
Если одна боковая сторона равна 40, а вторая 41,то более короткая сторона АВ перпендикулярна основаниям и равна высоте трапеции.
Для нахождения средней линии учтём, что разница длин оснований равна 1, а так, как средняя линия равна половине суммы оснований, то записав м=((а+0,5)+(в-0,5))/2 и а+в=41, получим, что м=41/2, откуда найдём площадь