Слова северный и полярный - синонимы?

Да.

Не всегда, полярный от слова "полюс"
Северный от слова "север"
Полярный (полюс) может быть не только север, но ещё и юг

нет.

Нет.
На Земле две полярные зоны, одна из них северная

Полярный от слова полюс,-он может быть и южный.