Помогите с математикой пожалуйста

Скучно

100 баксов
150 баксов
250 евро...

6) Решение системы уравнений:
3x² + 1 = y
6x - 2 = y
Так как обе части равны y, приравниваем их друг к другу:
3x² + 1 = 6x - 2
Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
3x² - 6x + 3 = 0
Делим на 3:
x² - 2x + 1 = 0
Раскладываем на множители:
(x - 1)² = 0
Следовательно, x = 1. Подставляем x = 1 в любое из уравнений, чтобы найти y. Во второе уравнение:
y = 6(1) - 2 = 4
Итак, решение (x, y) = (1, 4).

7) Решение системы уравнений:
x² + 2y² = 3
3x² + 6y² = 9x
Замечаем, что второе уравнение - это первое уравнение, умноженное на 3 в левой части. Перепишем второе уравнение, разделив на 3:
x² + 2y² = 3x
Подставляем первое уравнение в это измененное второе уравнение:
3 = 3x
Итак, x = 1. Подставляем x = 1 в первое уравнение:
1² + 2y² = 3
1 + 2y² = 3
2y² = 2
y² = 1
Следовательно, y = 1 или y = -1. Итак, решения (x, y) = (1, 1) и (x, y) = (1, -1).

8) Решение неравенства:
15 / ((x + 6)² - 4) ≤ 0
Сначала находим критические точки, приравнивая знаменатель к нулю:
(x + 6)² - 4 = 0
(x + 6)² = 4
x + 6 = ±2
x = -4 или x = -8
Также, числитель всегда положителен. Значит, выражение будет отрицательным (или равным нулю), когда знаменатель отрицателен.
(x + 6)² - 4 < 0
(x + 6)² < 4
-2 < x + 6 < 2
-8 < x < -4
Решение неравенства - интервал (-8, -4).

9) Решение неравенства:
(x + 1)² < √3(x + 1)
Переносим все в одну сторону:
(x + 1)² - √3(x + 1) < 0
Выносим (x + 1) за скобки:
(x + 1)(x + 1 - √3) < 0
Находим критические точки:
x + 1 = 0 => x = -1
x + 1 - √3 = 0 => x = √3 - 1
Тестируем интервалы:
x < -1: (-)(- - √3) > 0 (Ложь)
-1 < x < √3 - 1: (+)(- - √3) < 0 (Истина)
x > √3 - 1: (+)(+ - √3) > 0 (Ложь) Решение: -1 < x < √3 - 1.

10) Нахождение значения выражения:
54^n / (2^(n-1) * 3^(3n-4))
Переписываем 54 как 2 * 27 = 2 * 3^3. Тогда выражение становится:
(2 * 3^3)^n / (2^(n-1) * 3^(3n-4))
(2^n * 3^(3n)) / (2^(n-1) * 3^(3n-4))
Используем правила работы со степенями:
2^(n - (n-1)) * 3^(3n - (3n-4))
2^(n - n + 1) * 3^(3n - 3n + 4)
2^1 * 3^4
2 * 81 = 162
Значение выражения равно 162.

11) Нахождение значения выражения:
4a + 3b - 7 если (2a - b + 4) / (3a + b + 1) = 2
Решаем относительно a и b, используя заданное уравнение:
2a - b + 4 = 2(3a + b + 1)
2a - b + 4 = 6a + 2b + 2
Перегруппируем уравнение:
0 = 4a + 3b - 2
Следовательно:
4a + 3b = 2
Теперь подставляем в выражение, значение которого нам нужно найти:
4a + 3b - 7 = 2 - 7 = -5
Значение выражения равно -5.