Алгебра 9 класс

Решу задачи по геометрической прогрессии. 1. Напишем 5 первых членов последовательности, заданной формулой b₍ₙ₎=2n². b₁ = 2·1² = 2 b₂ = 2·2² = 2·4 = 8 b₃ = 2·3² = 2·9 = 18 b₄ = 2·4² = 2·16 = 32 b₅ = 2·5² = 2·25 = 50 Является ли последовательность геометрической прогрессией? Для геометрической прогрессии должно выполняться: b₍ₙ₊₁₎/b₍ₙ₎ = q (постоянное число) Проверим: b₂/b₁ = 8/2 = 4 b₃/b₂ = 18/8 = 2,25 b₄/b₃ = 32/18 = 1,78... Так как отношения различны, последовательность не является геометрической прогрессией. 2. Найти 6-й член геометрической прогрессии, если b₁=3, q = -3. В геометрической прогрессии: b₍ₙ₎ = b₁·q^(n-1) b₆ = 3·(-3)^(6-1) = 3·(-3)^5 = 3·(-243) = -729 3. Найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, если b₁=9, q = 1/3. Для суммы n первых членов геометрической прогрессии используем формулу: S₍ₙ₎ = b₁·(1-q^n)/(1-q) S₇ = 9·(1-(1/3)^7)/(1-1/3) = 9·(1-1/2187)/(2/3) = 9·(2187-1)/2187·(2/3) = 9·2186/2187·(2/3) = 9·2186·3/2187·2 = 27·2186/4374 = 13,5·2186/2187 = 13,5·(1-1/2187) ≈ 13,5 4. Найти первый член геометрической прогрессии, если b₅=1/162, q = 1/2. b₍ₙ₎ = b₁·q^(n-1) b₅ = b₁·(1/2)^(5-1) = b₁·(1/2)^4 = b₁·(1/16) 1/162 = b₁·(1/16) b₁ = (1/162)·16 = 16/162 = 8/81 = 8/81 5. Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой x: ...; 2; x; 18; -54; ... Пусть q - знаменатель прогрессии. Из условия: 18/x = x/2 (отношение последующего к предыдущему постоянно) 18/x = x/2 18·2 = x² 36 = x² x = 6 (так как x должен быть положительным, поскольку после x идёт положительное число 18) Проверим: 18/6 = 3 и 6/2 = 3 - отношения равны Также проверим следующее отношение: -54/18 = -3 Значит, x = 6.