Математика 7 класс

Пусть задуманное трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15, будет обозначено как
7
a
b
7ab, где
a
a и
b
b — цифры в разрядах десятков и единиц соответственно. Это число можно записать как
700
+
10
a
+
b
700+10a+b.

После того как поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц, получили число
7
b
a
7ba, которое можно записать как
700
+
10
b
+
a
700+10b+a.

Согласно условию, разность между задуманным числом и полученным числом равна 72:

(
700
+
10
a
+
b
)
−
(
700
+
10
b
+
a
)
=
72.
(700+10a+b)−(700+10b+a)=72.
Упростим это уравнение:

700
+
10
a
+
b
−
700
−
10
b
−
a
=
72
,
700+10a+b−700−10b−a=72,
9
a
−
9
b
=
72
,
9a−9b=72,
a
−
b
=
8.
a−b=8.
Так как
a
a и
b
b — цифры, то
a
a и
b
b должны быть в диапазоне от 0 до 9. Учитывая, что
a
−
b
=
8
a−b=8, возможные значения для
a
a и
b
b могут быть только
a
=
9
a=9 и
b
=
1
b=1 (так как
a
a и
b
b — цифры, и
a
a не может быть больше 9).

Теперь проверим, делится ли число
791
791 на 15. Для этого проверим делимость на 3 и 5:

На 5: число должно оканчиваться на 0 или 5. Число 791 не делится на 5.
На 3: сумма цифр числа должна быть кратна 3. Сумма цифр числа 791 равна
7
+
9
+
1
=
17
7+9+1=17, что не делится на 3.
Так как число 791 не делится на 15, проверим следующее возможное число, которое больше 700 и делится на 15. Это число должно быть вида
705
,
720
,
735
,
…
705,720,735,… и т.д. Проверим число 795:

На 5: число 795 оканчивается на 5, значит, делится на 5.
На 3: сумма цифр числа 795 равна
7
+
9
+
5
=
21
7+9+5=21, что делится на 3.
Таким образом, число 795 делится на 15. Проверим разность:

795
−
759
=
72.
795−759=72.
Ответ:
795
795