Почему, если в китайском на звука «р», у них есть суффикс «-эр» и слово «эр»?

Нет у них звука р - потому им наш язык и сложен в изучении.

часто в речи у них звучит АР-ШИ

Суффикс "эр" у китайцев присутствует, обычно в уменьшительно-ласкательном значении, но он не звучит как русская Р.

Этот звук совсем не похож на русское Р, он встречается только в конце слога и звучит примерно как английское R в слове are в американском произношении.