СРОЧНО ВПР МАТЕМАТИКА 10 КЛАСС ПОЖАЛУЙСТА

Пусть X - результат первого броска, Y - результат второго броска.
Нас интересует условная вероятность P(X=Y | 4 ≤ X+Y ≤ 9).
Воспользуемся формулой условной вероятности:

P(X=Y | 4 ≤ X+Y ≤ 9) = P(X=Y и 4 ≤ X+Y ≤ 9)/P(4 ≤ X+Y ≤ 9)

Сначала найдем количество исходов, при которых 4 ≤ X+Y ≤ 9.
Всего возможных исходов 6 × 6 = 36.
Перечислим исходы, для которых X+Y ≥ 4:
(1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
Перечислим исходы, для которых X+Y ≤ 9:
(1,1), ..., (1,6)
(2,1), ..., (2,6)
(3,1), ..., (3,6)
(4,1), ..., (4,5)
(5,1), ..., (5,4)
(6,1), ..., (6,3)
Найдем количество исходов, при которых 4 ≤ X+Y ≤ 9:
Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) - 3 исхода
Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) - 4 исхода
Сумма 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) - 5 исходов
Сумма 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 исходов
Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5 исходов
Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 исхода
Всего таких исходов 3+4+5+6+5+4 = 27.
Таким образом, P(4 ≤ X+Y ≤ 9) = 27/36 = 3/4.
Теперь найдем количество исходов, при которых X=Y и 4 ≤ X+Y ≤ 9.
Это случаи:
(2,2), (3,3), (4,4)
Сумма 4: (2,2)
Сумма 6: (3,3)
Сумма 8: (4,4)
Всего 3 исхода.
Таким образом, P(X=Y и 4 ≤ X+Y ≤ 9) = 3/36 = 1/12.
Тогда

P(X=Y | 4 ≤ X+Y ≤ 9) = 1/12/27/36 = 1/12/3/4 = 1/12×4/3 = 4/36 = 1/9


Ответ: 1/9