Геометрия 8 класс дз

1 Радиусы окружностей равны 10 см и 30 см, а расстояние между центрами 50 см. Сколько точек пересечения имеют окружности?
Для определения количества точек пересечения двух окружностей, нужно сравнить расстояние между их центрами с суммой и разностью их радиусов.

Пусть
R
=
30
R=30 см и
r
=
10
r=10 см — радиусы окружностей, а
d
=
50
d=50 см — расстояние между их центрами.

Сумма радиусов:
R
+
r
=
30
+
10
=
40
R+r=30+10=40 см.
Разность радиусов:
R
−
r
=
30
−
10
=
20
R−r=30−10=20 см.
Теперь сравним расстояние между центрами
d
d с суммой и разностью радиусов:

Если
d
>
R
+
r
d>R+r, то окружности не пересекаются и не касаются.
Если
d
=
R
+
r
d=R+r, то окружности касаются внешним образом.
Если
R
−
r
<
d
<
R
+
r
R−r<d<R+r, то окружности пересекаются в двух точках.
Если
d
=
R
−
r
d=R−r, то окружности касаются внутренним образом.
Если
d
<
R
−
r
d<R−r, то одна окружность полностью содержится внутри другой и они не пересекаются.
В данном случае:

d
=
50
d=50 см,
R
+
r
=
40
R+r=40 см,
R
−
r
=
20
R−r=20 см.
Так как
d
>
R
+
r
d>R+r, то окружности не пересекаются и не касаются.

Ответ: 0 точек пересечения.

2 Две окружности касаются внешним образом. Радиус первой окружности 23 см, а второй 18 см. Найдите расстояние между центрами.
Если две окружности касаются внешним образом, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

Пусть
R
=
23
R=23 см и
r
=
18
r=18 см — радиусы окружностей.

Тогда расстояние между центрами
d
d равно:

d
=
R
+
r
=
23
+
18
=
41
см
d=R+r=23+18=41 см
Ответ: 41 см.