Пожалуйста Помогите решить математику
решить систему линейных уравнений
-2x+3y-2z=6
3x-y+z=-4
-2x+4y+3z=13
{ -2x + 3y - 2z = 6
{ 3x - y + z = -4
{ -2x + 4y + 3z = 13
=> вычесть из 1-го ур-ния 3-е => 2y сократится:
(3y - 2z) - (4y + 3z) = 6 - 13
- y - 5z = - 7 или
y = 7 - 5z
и во 2-е ур-ние:
{ 3x - (7 - 5z) + z = - 4
3x + 6z = 3
x = 1 - 2z
Подставить в любое ур-ние условия:
{ -2 * (1 - 2z) + 3 * (7 - 5z) - 2z = 6
- 13z = 8 - 21
13z = 13 ----> z = 1
x = 1 - 2z = 1 - 2*1 = - 1
y = 7 - 5z = 7 - 5*1 = 2
1. -2x + 3y - 2z = 6
2. 3x - y + z = -4
3. -2x + 4y + 3z = 13
Решение:
Выразим z из второго уравнения:
z = -3x + y - 4
Подставим это выражение для z в первое и третье уравнения:
1. -2x + 3y - 2(-3x + y - 4) = 6
2. -2x + 4y + 3(-3x + y - 4) = 13
Упростим уравнения:
1. -2x + 3y + 6x - 2y + 8 = 6
2. -2x + 4y - 9x + 3y - 12 = 13
Приведем подобные члены:
1. 4x + y = -2
2. -11x + 7y = 25
Выразим y из первого уравнения:
y = -4x - 2
Подставим это выражение для y во второе уравнение:
-11x + 7(-4x - 2) = 25
Упростим и решим относительно x:
-11x - 28x - 14 = 25
-39x = 39
x = -1
Теперь найдем y:
y = -4(-1) - 2 = 4 - 2 = 2
И, наконец, найдем z:
z = -3(-1) + 2 - 4 = 3 + 2 - 4 = 1
Ответ:
x = -1
y = 2
z = 1
