Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках A(0;0;1),B(1;−3;1),C(1;5;3),D(1;−1;2)

1) V=1/6∙||AB∙AC∙AD||
2) Найдем координаты векторов:
AB={1-0; -3-0; 1-1} = {1; -3; 0}
AC={1-0; 5-0; 3-1} = {1; 5; 2}
AD={1-0; -1-0; 2-1} = {1; -1; 1}
3) Произведение векторов |AB∙AC∙AD| найдем с помощью определителя третьего порядка:
1 -3 0
1 5 2
1 -1 1
вычисляем его:
= 1∙5∙1 - 1∙2∙(-1) + (-3)∙2∙1 - (-3)∙1∙1 + 0∙1∙(-1) - 0∙1∙5 = 5+2-6+3+0-0 = 4
4) V=1/6∙||AB∙AC∙AD|| = 1/6∙|4| = 4/6 = 2/3
Ответ: 2/3.