Найти точки экстремума

y(x) = 19,25 - (2x-4,5)² - видно, что у этой функции единственный максимум и находится он в точке (2,25;19,25).

А теперь через производную. Функция у(х) - полином второй степени, а значит гладкая. У гладких функций экстремумы могут находиться лишь в их стационарных точках.
y' = -8x + 18 = -8·(х-2,25) = 0 - единственная стационарная точка х=2,25. При х<2,25 производная положительна, а значит функция у(х) возрастающая; при х>2,25 производная отрицательна, а значит функция убывающая; в стационарной точке возрастание сменяется убыванием, значит это точка максимума. Значение функции в точке максимума у(2,25)=19,25. Единственная экстремальная точка представляет из себя глобальный максимум.