Помогите пожалуйста решить задачи по математике 10-11 класс

Скачай дипсик и вбей

1. Цилиндр:

• Осевое сечение - квадрат с диагональю 6√2 см.
• Сторона квадрата (высота и диаметр цилиндра) = 6√2 / √2 = 6 см.
• Радиус цилиндра = 6 / 2 = 3 см.
• Площадь полной поверхности: 2πr(r + h) = 2π × 3(3 + 6) = 54π см² ≈ 169.65 см²
• Объем: πr²h = π × 3² × 6 = 54π см³ ≈ 169.65 см³

2. Конус:

• Образующая (l) = 15 м, Высота (h) = 12 м.
• Радиус (r) = √(l² - h²) = √(15² - 12²) = √81 = 9 м.
• Площадь полной поверхности: πr(r + l) = π × 9(9 + 15) = 216π м² ≈ 678.58 м²
• Объем: (1/3)πr²h = (1/3)π × 9² × 12 = 324π м³ ≈ 1017.88 м³

3. Шар:

• Диаметр (d) = 26 см, Радиус (r) = 13 см.
• Площадь сферы: 4πr² = 4π × 13² = 676π см² ≈ 2123.72 см²
• Объем шара: (4/3)πr³ = (4/3)π × 13³ ≈ 9202.77 см³

4. Усеченный конус:

• Радиусы оснований: r1 = 10 см, r2 = 15 см, Высота (h) = 12 см.
• Образующая (l) = √((r2 - r1)² + h²) = √((15 - 10)² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
• Площадь полной поверхности: π(r1² + r2² + (r1 + r2)l) = π(10² + 15² + (10 + 15) × 13) = π(100 + 225 + 325) = 650π см² ≈ 2042.04 см²
• Объем: (1/3)πh(r1² + r1r2 + r2²) = (1/3)π × 12(10² + 10 × 15 + 15²) = 4π(100 + 150 + 225) = 1900π см³ ≈ 5969.03 см³

5. Цилиндр и конус:

• Объём цилиндра = 60 см³
• У цилиндра и конуса равные радиусы оснований и равные высоты, следовательно объём конуса в 3 раза меньше объема цилиндра.
• Объем конуса = 60 см³ / 3 = 20 см³

Ответы:

1. Цилиндр: Площадь поверхности ≈ 169.65 см², Объем ≈ 169.65 см³
2. Конус: Площадь поверхности ≈ 678.58 м², Объем ≈ 1017.88 м³
3. Шар: Площадь поверхности ≈ 2123.72 см², Объем ≈ 9202.77 см³
4. Усеченный конус: Площадь поверхности ≈ 2042.04 см², Объем ≈ 5969.03 см³
5. Конус: Объем = 20 см³

Вот первые 3 задачи