Геометрия, 8 класс

Чтобы определить, будут ли окружности касаться друг друга, нужно рассмотреть расстояние между их центрами и сравнить его с суммой их радиусов.

Радиусы окружностей:

Радиус первой окружности ( r_1 = 3 )
Радиус второй окружности ( r_2 = 9 )
Сумма радиусов:
[
R = r_1 + r_2 = 3 + 9 = 12
]

Расстояние между центрами окружностей:
Если угол равен 60°, то расстояние между центрами окружностей ( d ) можно найти с использованием формулы для расстояния между центрами двух окружностей, вписанных в угол:
[
d = \frac{r_1 + r_2}{\cos(\frac{\theta}{2})}
]
где ( \theta ) — угол между сторонами, в который вписаны окружности.

Подставим значения:
[
d = \frac{3 + 9}{\cos(30°)} = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} = 8\sqrt{3} \approx 13.856
]

Сравнение расстояния и суммы радиусов:

Сумма радиусов ( R = 12 )
Расстояние между центрами ( d \approx 13.856 )
Поскольку ( d > R ), окружности не будут касаться друг друга.

Вывод: Окружности не будут касаться друг друга.