Точка К удалена от каждой из вершин квадрата АВСД на расстояние, равное 10. Найдите расстояние от точки А до плоскости

правильный ответ 6
находится сравнительно просто (мало формул, много слов)
пусть O -- проекция K на ABCD
тогда треугольники KOA, KOB, KOC, KOD равны по катету и гипотенузе, следовательно равны расстояния OA, OB, OC, OD, следовательно, O -- центр описанной окружности квадрата или просто центр квадрата. Так как O лежит на диагонали BD, то O лежит в плоскости BKD. Так как AO перпендикулярно BD и KO, то AO перпендикулярно плоскости BKD, следовательно, искомое расстояние и есть AO
AO находится по теореме Пифагора из треугольника KOA, где KO=8, KA=10
AO^2=100-64=36, AO=6