В чем различие между словами-синонимами и словами-эквивалентами?

Эквивалент - это разное обозначение абсолютно одного и того же. Например ДДТ (химическое вещество) и Дихлолдифенилтрихлорметилметан это эквиваленты, только по развонму записаны. А Дождь и ливень, это синонимы.

Синонимы служат для повышения выразительности речи, их использование позволяет избегать однообразия речи. Следует различать синонимы и номинальные определения — последние представляют полную тождественность.
Словарные соответствия можно найти в словаре, где даны краткие (обычно состоящие из одного слова) эквиваленты каждого слова. СООТВЕТСВЕННО ЭКВИВАЛЕНТЫ - ЭТО СЛОВА НА ДРУГОМ ЯЗЫКЕ...

В грамматической системе русского языка грамматическими синонимами являются, например, так называемые параллельные обороты, различные формы сложно-подчинённого предложения и предложения, включающего причастную или деепричастную конструкцию
Они не могли поверить, что продукты разума подменят его мнимыми эквивалентами (13). Эквивалент разума - информация, совершенно такой же, как эквивалент труда - деньги.

синонимы - это слова, сходные по смыслу, но разные по написанию !! например, слова красный, алый, багряный являются синонимами.
а слова-эквиваленты это слова, которые обозначают одно и тоже, но на разных языках