По какому календарю сейчас живёт Израиль, по еврейскому или по нашему?

По своему, еврейскому. И сейчас у них идёт 5785 год от сотворения мира.

Израиль одновременно живет по двум календарям: привычному всем россиянам григорианскому, а также еврейскому. Его особенность в том, что он лунно-солнечный и даты праздников относительно григорианского календаря в нем переходящие.