Зорич, 1 том, Возможная ошибка в определении.
Встретил в книге следующее определение Декартового произведения:
Составить по этому определению Декартово произведение двух простых множеств никак не получается, либо я не разобрался в определениях, либо тут какая то опечатка. Если заменить P(X) U P(Y) на P(X U Y), то все получается. Что думаете?
Я вообще не понимаю написанного, наверное, я тормоз. Не понимаю, ибо:
1) x и {x} - формально разные объекты, поэтому, лишь залезая в булеаны, обозначенные здесь буквой P, ты не получишь определение декартова произведения.
2) Хорошо известно, что при X != Y множества X x Y и Y x X различны, хоть и изоморфны, а написанное в книге почему-то симметрично относительно перестановки X и Y.
М.б. у него где-то там написано, что язык у него не дюже строго типизированный, хоть он и про теорию множеств пишет.
Знаешь, у геометров в школе точкой может называться и объект аксиоматики, и геометрическая фигура (как множество точек-объектов аксиоматики, состоящее ровно из одного элемента). Ну или на старших курсах прообразом точки из образа инъективного отображения могут обозвать как точку, так и одноточечное множество (т.е. в данном случае "полный прообраз" = одноточечное множество), нюансами типа x != {x} люди не любят заморачиваться, когда не о каких-то дуже формальных вещах говорят. Но теория множеств - штука дюже формальная, тут бы заморочиться строгой типизацией...
Во первых, опечатки в этом учебнике точно есть (см. стр 5. описание парадокса Рассела), во вторых там же на странице 5 вверху автор сообщает, что "там, где это не вызывает недоразумений, мы позволяем себе обозначать одноэлементное множество {a} просто через a", так что , возможно, в контексте он их просто не различает. Ну а в третьих, можно же посмотреть определение в альтернативных источниках. Вот, например:
как, собственно, вы и предлагаете исправить