Найти для функции f(x) =12x^2-6x+5 первообразную, график которой проходит через точку M (-1, 4)

Сначала найдем первообразную функции ( f(x) = 12x^2 - 6x + 5 ).

Для этого вычислим неопределенный интеграл
F(x) = 4x^3 - 3x^2 + 5x + C
где ( C ) — произвольная постоянная.

Теперь нам нужно определить значение постоянной ( C ), чтобы график функции F(x) проходил через точку M(-1, 4) . Это означает, что F(-1) = 4 .

Подставим x = -1 в выражение для F(x) :

[
F(-1) = 4(-1)^3 - 3(-1)^2 + 5(-1) + C = 4(-1) - 3(1) - 5 + C = -4 - 3 - 5 + C = -12 + C
Уравнение:-12 + C = 4
C = 4 + 12 = 16
Таким образом, первообразная функции f(x) , проходящая через точку M(-1, 4), имеет вид:

F(x) = 4x^3 - 3x^2 + 5x + 16