Помогите!В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. 1)Докажите,что треугольник АОВ равнобедренный.

Question

Помогите!В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. 1)Докажите,что треугольник АОВ равнобедренный.

Кристина Турищева Ученик (76), закрыт 8 лет назад

1)Докажите,что треугольник АОВ равнобедренный.

Answer 1

у равнобедр треугольника стороны равны
Диагонали АС и ВД равны, в точке пересечения они делятся пополам (по св-ву параллелограмма) , а значит, АО=ВО

Answer 2

Не уверена, но по моему так:
1. АО=АС, ВО=ОД (есть теорема о пересечение диагоналей в точке О в прямоугольном треугольнике, что диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам)
2. т. к. ВО=ОА треугольник АОВ равнобедренный
2 способ
угол АВО=углу ОАВ ( диагонали в прямоугольном треугольнике делят угол пополам, значит он 45 градусов)
т. к. углы равны 45 градусам значит треугольник равнобедренный

Answer 3

Дано: АОВ-равнобедренный треугольник. АВ-основание.
доказать: угол А= углу В
Доказательство:
Треугольник ОВА равен треугольнику ОАВ по первому признаку рав-ва треугольников. т. к ОВ=ОА, ОА=ОВ, угол О= углу О. Из рав-ва треугольников следует, что угол А= углу В.
Что и тр. доказать

Answer 4

АС=ВD. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, ВО=АО. Значит треугольник АВО равнобедренный.