что такое проходить красной нитью

Всё что угодно только лишь бы не белой!)))

Например, эта мысль проходит красной нитью через книгу, т. е. важная, главная

То есть эта мысль важная, проходит как нить сквозь проблему.
Произошло это выражение из морского как бы сленга. )
Канаты на английских суднах были белые, но в них вплеталась красная нитка. Так и произошло это выражение.

я где- то слышал что раньше в Великобритании на флоте во все канаты вплеталась красная нитка и можно было отличить флотский канат от обычного.
если про литературу, то "Лейла Жакупова" уже ответила

Красная нить - это тема, основная мысль, самое главное, о чем хотел сказать автор.

Красной нитью проходить – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809), русский перевод «Родственные натуры» . В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности... » (с 1776 г. во все канаты английского военного флота на фабриках вплетали во всю длину одну красную нить, чтобы уберечь канаты от кражи).