как решить уравнение sin4x-sin2x=0

Question

как решить уравнение sin4x-sin2x=0

Аяз Мурадов Ученик (162), закрыт 12 лет назад

Answer 1

Представляем sin4x по формуле двойного угла как 2sin2xcos2x:
2sin2xcos2x-sin2x=0
Выносим sin2x за скобку:
sin2x*(2cos2x-1)=0
Тогда
sin2x=0 и 2cos2x-1=0
sin2x=0
2х=+-(pi/2)+pi*k
x=+-(pi/4)+pi*k/2

2cos2x-1=0
cos2x=1/2
2x=+-pi/3+2pi*n
x=+-pi/6+pi*n

Ответ объединение двух решений

Answer 2

sin4x=2*sin2x*cos2x
2*sin2x*cos2x-sin2x=0 (разделим на sin2x)
2*cos2x-1=0
2x=pi/3+2*pi*n
x=pi/6+pi*n, n-целое число

Answer 3

Комментарий к решению Вероники.
Начало правильное.

Но!! !
"2*sin2x*cos2x-sin2x=0 (разделим на sin2x) "
Делить нельзя - теряем корни.
Переходим к совокупности уравнений:
sin2x = 0
2*cos2x-1=0

Из первого имеем: x = pi/2 *n
Из второго: x = +/- pi/6+pi*n - Вера +/- забыла