lg(x)=0.1*x отделить корни уравнения, с меня плюсик)

подскажу - корни производной могут разделять корни функции.
оно и понятно - если функция в двух точках равна нулю, значит она сначала росла, а потом снова убывала до нуля, или сначала убывала, потом росла, в любом случае где-то между корнями должна быть точка, в которой функция сменила направление роста, эта точка - корень производной.

рассмотри функцию y=lg(x)-0.1x