Вычислите cos ( arctg 3/4 + arcsin (-3/5)) помогитееее, пожалуйста)
По дате
По Рейтингу
Для решения нужно знать формулу косинуса суммы и следующие формулы: arctgX=arcsin(X/sqrt(1+X^2))=arcos(1/sqrt(1+X^2)); arcsinX=arcos(sqrt(1-X^2)). Сначала применим формулу косинуса разности:
cos(arctg(3/4)+arcsin(-3/5))=cos(arctg(3/4))*cos(arcsin(-3/5))-
sin(arctg(3/4))*sin(arcsin(-3/5))=
cos(arcos(4/5))*cos(arcos(4/5))-sin(arcsin(3/5)*sin(arcsin(-3/5))=
(4/5)*(4/5)-(3/5)*(-3/5)=16/25+9/25=25/25=1.
Можно решить в уме без формул. Есть знаменитый прямоугольный треугольник с катетами 3, 4 и гипотенузой 5. 3^2 + 4^2 = 5^2 Задача про одинаковые по абсолютной величине, но разные по знаку углы (углы протеволежат катету 3), которые в сумме дают ноль. В ответе получаем: cos(0) = 1