Слово "пара" какая часть речи?

"Пара" может быть числительным или существителным. Это не является грамматической ошибкой.
Слово пара имеет значения:
1.мужской костюм ”брюки и пиджак или сюртук, фрак”
Сшить новую пару. Фрачная п.
2.два однородных предмета, вместе употребляемые и составляющие целое
П. ве: сел. П. сапог.
3.упряжка в две лошади. Ездить на паре.
4.два лица, находящиеся, действующие вместе, объединенные чем-нибудь общим
Идти парами. Танцующие п. Супружеская п. В паре с кем-н. быть, работать ”вдвое: п
5.Двойка .Схватил пару по химии.
6.В некоторых выражениях:
лицо, входящее в такое объединение или подходящее для него
Не пара. кто кому-н. ”не подходит, не соответствует”. Найти ”искать” себе пару. Остаться без пары.
7.небольшое количество чего-нибудь, несколько. Вызвать на пару слов ”чтобы поговорить немного”. На пару минут.
8.две штуки чего-нибудь. Пара яблок.

Слово "пара" может быть как именем числительным (пара рук, пара глаз и т. д.) , так именем существительным (влюбленная пара).

В первых двух сочетаниях это числительные Заменяют собирательное " двое", в третьем сочетании это существительное ( кто? - пара) .
Через пару минут - возможно употреблять в речи (в значении несколько) , но более характерно для разговорного стиля. Что касается дикторов ТВ - согласитесь - это ещё не самый ужасный ляп в нынешнее время.

пара чулок, ботинок - числительное
супружеская пара - сущ.
мне кажется можно так говорить, как числительное