Алоэ проще переукоренить чем вылечить, быстрее будет. Перелили Вы его.
Пересаживать нужно во влажный грунт и не поливать пока не просохнет. Корни слабые и не могут перегонять всю влагу в горшке, вот и начинают гнить.
Лучше алоэ укоренять так: срезать черенок, подсушить срез на воздухе, посадить в маленький горшочек с влажным промытым песком, обжать для устойчивости и немного полить, поместить горшок с растением в целлофановый мешок. Поливают укореняющийся алоэ лишь изредка. Укоренённый черенок пересаживают из песка в маленький горшочек с субстратом: дерновая, листовая земля и песок (2:1:0,5) с добавлением кусочков древесного угля и кирпичной крошки. Подросшее растение переваливают в чуть больший горшок с дренажом, наполненный тем же субстратом для взрослых алоэ: дерновая, листовая земля и песок в соотношении (2:1:1).
http://www.floralworld.ru/encyclopedia/plants/Aloe.html