Высота треугольника делит угол в отношении 2:1, а онование треугольника на отре

Question

Высота треугольника делит угол в отношении 2:1, а онование треугольника на отре

nebesnaya tata Знаток (410), закрыт 8 лет назад

найт.Высота треугольника делит угол в отношении 2:1, а онование треугольника на отрезки, отношение которых равно k(k>1). найти наибольший угол при основании треугольника.

Дополнен 15 лет назад

ответ будет корень квадратный из k/2(k-1) : k>2, не будет решений е6сли 1

Дополнен 15 лет назад

если 1

Answer 1

Выразите высоту треугольника через прилегающие к ней углы и отрезки, на которые она разбивает основание и приравняйте эти выражения.
Откуда: X = Pi/2-arctg(sqrt(|(k-2/k|)
sqrt - квадратный корень.

Answer 2

Пусть АВС-треуг, ВД-высота, угл СВД=а, Угол ДАВ=2а, АД=кх, ДС=х
ВД=х/tga и ВД=кх/tg2а
tg2a=k*tga
2tga/(1+tg^2(a))=ktga
2=k(1+tg^2(a)
tga=корень из ((2-к) /к)
а=arctg(корень из ((2-к) /к) )
искомый угол = 90-arctg(корень из ((2-к) /к) )