Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите решить, пожалуйста y''+2y'=10cosx

Карина Егорова Знаток (291), закрыт 13 лет назад
Лучший ответ
Александр Приходько Мудрец (13005) 13 лет назад
сначала решим характеристическое ур-е
k^2+2k=0 k1=0 k2 = -2
значит общее решение однородного ДУ
y= C1 + C2*e^(-2x)
Теперь найдем частное решение неоднородного ДУ вида
f = Acosx + Bsinx подстановкой в исходное ДУ
f` =- Asinx + Bcosx
f``= - Acosx -Bsinx
- Acosx -Bsinx + 2*(- Asinx + Bcosx ) = 10cosx
(2B-A)cosx + (-B-2A)sinx = 10cosx
2B-A=10
B+2A=0 A=-2 B=4
Проверяем
f(x) = -2 cosx +4 sinx
f`(x) = 2 sinx +4 cosx
f``(x) = 2 cosx -4 sinx
2*f`(x) = 4 sinx +8 cosx
f``(x)+ 2*f`(x) = 2 cosx -4 sinx + 4 sinx +8 cosx= 10 cosx
что и тр
решение равно сумме ОБЩЕГО и ЧАСТНОГО
y = -2 cosx +4 sinx + C1 + C2*e^(-2x)

Остальные ответы
Похожие вопросы