Помогите найти общее решение ДУ y' = e^(x+y)

Question

Помогите найти общее решение ДУ y' = e^(x+y)

Светлана *** Ученик (105), закрыт 17 лет назад

Дополнен 17 лет назад

Спасибо всем ответившим за ответы!!!!вы меня просто спасли =))

Answer 1

кажется так
dy / dx =e^(x+y)
dy / dx =e^x * e ^y
интеграл dy / e^y = интеграл e^x * dx
ln !e^y! = e^x +c
y=e*x+c

вроде правильно!!!

тут ошибка!
Примерно так:
dy/dx=e^x*e^y,
e^(-y)dy=e^x*dx,
-e^(-y)=e^x+C, -danger
y=ln(-e^x-C).
Катит?

Answer 2

Дмитрий Х Профи (774) 17 лет назад

я не помню, а жаль

Answer 3

y = -ln(-e^x+C)

Решение
y'=e^x e^y

u=e^(-y)
u'=-y' e^(-y)
y' =-u' e^(y)

-u' e^(y)=e^x e^y
-u' = e^x
u = -e^x+C
e^(-y) = -e^x + C
y = -ln(-e^x+C)

Answer 4

Примерно так:
dy/dx=e^x*e^y,
e^(-y)dy=e^x*dx,
-e^(-y)=e^x+C,
y=ln(-e^x-C).
Катит?