Может ли в один и тот же день начаться камеральная и выездная налоговая проверка?

Легко! И это не нарушение. Данные виды контроля друг с другом не связаны.
Камеральная проверка не требует особого решения для начала ее проведения, так как это форма контроля предоставленных Вами деклараций и расчетов. Она начинается, так сказать, автоматически с момента предоставления Вами этих документов в инспекцию.
Выездная проверка проводится на основании решения руководителя налогового органа, раз в три года, на территории плательщика. Затрагивает, как правило, истекшие налоговые периоды (если Вы, конечно, не ликвидируетесь и не реорганизуетесь) .

Таким образом, (просто по теории вероятности) дата предоставления Вами декларации (т. е. начало камеральной проверки) и дата вынесения решения о выездной проверке (т. е. начало выездной проверки) могут быть одним и тем же днем. Нарушением со стороны налогового органа это не является.