Помогите, пожалуйста, с геометрией. Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Question

Помогите, пожалуйста, с геометрией. Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Олег Знаток (281), закрыт 14 лет назад

1. Запишите с помощью символов теорему параллельности трех прямых.
Теорема: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
По-моему так: а || c, b || c, => a || b.
Задачи.
2. Точки А и В лежат в плоскости a, а точка С не лежит в этой плоскости. Сделать рисунок, доказать, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости a.
3. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Каково взаимное расположение прямой AD и плоскости BMC? Почему? Сделать рисунок .

Если вам не трудно, пожалуйста, помогите. Заранее благодарю.

Answer 1

2. Прямая, проходящая через середины сторон - это средняя линия треугольника АВС, по теореме о средней линии, она параллельна основанию АВ треугольника АВС, так как точки А и В лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в плоскости. Так как средняя линия параллельна АВ, то по признаку параллельности прямой и плоскости (прямая, параллельная рямой лежащей в плоскости будет параллельна всей плоскости) , то есть средняя линия параллельна плоскости.
3. АДи плоскость ВМС параллельны, так как ВС принадлежит плоскости ВМС.
Вспараллельна АД так ка дана трапеция, значит по признаку параллельности прямой и плоскости АД параллельна ВМС.
Чертеж сделайте сами, они простые.

Answer 2

Катя, я отправил тебе свою брошюру по геометрии - там найдёшь ответ и на свой вопрос.. .
2. Т. к. прямая, проходящая через середины сторон треугольника есть средняя линия, то она параллельна основанию АВ.
Но если прямая параллельна какой-нибудь прямой в плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
3. Т. к. AD параллельна ВС как основания трапеции и ВС лежит в плоскости ВМС, то AD параллельна и плоскости ВМС.