почему некоторые стихотворения русских поэтов становятся народными песнями?

Потому, что нравятся народу!

Некоторые авторы пишут стихотворения с душой. Это даёт начало песням и прочим сказаниям. Если стихотворение хорошее, то народ привыкает к нему и начинает воспевать как гимн. Поэтому некоторые песни в стихотворном виде.
Автор старается передать, то, что чувствует. Так и стихи становятся песнями.