Пожалуйста, помогите
Высота равнобедренного треугольника, опущенная из его вершины на основание, равна 26. на каком расстоянии отстоит от вершины этого равнобедренного треугольника точки пересечения его биссектрис, если длина основания составляет 60 % от длины боковой стороны треугольника.
Пусть длина боковой стороны равна x, тогда длина основания равна 0,6x. Произведение высоты (которая 26) на основание — это удвоенная площадь, то есть
2S = 26·0,6x.
С другой стороны, та же удвоенная площадь равна произведению боковой стороны и высоты h, проведённой к боковой стороне. Значит,
26·0,6x = h·x,
откуда h = 26·0,6 = 15,6.
Вообще для любого треугольника радиус вписанной окружности (центром которой является точка пересечения биссектрис) и высоты удовлетворяют равенству
1 1 1 1
– = — + — + —.
rh₁h₂h₃
В этом легко убедиться, домножив равенство на 2S и заметив, что 2S/r = P (периметр) , а 2S/h₁ = a, 2S/h₂ = b, 2S/h₃ = c.
Итак, радиус вписанной окружности рассматриваемого треугольника удовлетворяет равенству
1 1 1 1
– = — + —— + ——,
r2615,615,6
откуда r = 6. Это расстояние от основания до точки пересечения биссектрис. Расстояние от вершины до точки пересечения биссектрис равно 26 − 6 = 20.