Найти скорости шаров до столкновения?

Дано:
m1 = 2 кг
m2 = 4 кг
u1 = u2 = 10м/с
Найти:
v1, v2.
Решение.
По закону сохранения импульса при абсолютно упругом взаимодействии, записанному в скалярной форме
m1v1 - m2v2 = m2u2 - m1u1.
Выразим v2 через v1:
v2 = m1/m2 * (v1 + u1) - u2,
v2 = 2/4 * (v1 + 10) - 10,
v2 = 0,5v1 - 5 (I).
По закону сохранения энергии:
0,5m1(v1)^2 + 0,5m2(v2)^2 = 0,5m1(u1)^2 + 0,5m2(u2)^2,
(v1)^2 + 2(v2)^2 = 100 + 200,
(v1)^2 + 2(v2)^2 - 300 = 0.
Символ v2 заменим выражением (I):
(v1)^2 + 2(0,5v1 - 5)^2 - 300 = 0,
(v1)^2 + 2((0,25v1)^2 - 5v1 + 25) - 300 = 0,
(v1)^2 + 0,5(v1)^2 - 2,5v1 + 12,5 - 300 = 0,
1,5(v1)^2 - 2,5v1 - 287,5 = 0,
3(v1)^2 - 5v1 - 575 = 0,
v1 = (5 +- кор (25 + 6900))/6 =
= 0,833 +- 13,869.
Из двух значений v1 выбираем положительное, не противоречащее условию задачи:
v1 = 14,70 м/с. Скорость v2 находим из выражения (I):
v2 = 0,5*14,70 - 5 =
= 2,35 м/с.
Ответ: легкий шар имел скорость 14,70 м/с, тяжелый - 2,35 м/с.