дана функция z=x/y. Показать,что F=x(d^2z/dzdy)-dz/dy=0. Подскажите пожалуйста

Попробую написать, если дадут. Смотрите, правая часть может быть записана так.
Во-первых, частную производную по игреку можно вынести вперёд. Получим:
d/dy(x*dz/dx-z)= d/dy(x*1/y-z)=d/dy(x/y-z)=d/dy(z-z)=d/dy(0)=0