может ли оперативка или разгон процессора каким то образом влиять на интернет (роутер)?

Комп НИКАКИМ образом на роутер повлиять не может. Проблема может быть в самой игре, или в винде, или в разгоне - вылеты и перегрев, может быть и проблемы у провайдера, дающего инет, если игры онлайновые. Проверь роутер не в игрушке, а просто поделай закачки - если все ровно и с хорошей скоростью - ни он ни провайдер не виноват, копай дальше где я сказал.