3sin2x+4cos2x=5. помогите решить

Всё решается очень просто. Через вспомогательный угол.
То есть сначала надо разделить всё уравнение на 5:

(3/5)*sin2x+(4/5)*cos2x=1
Замечаем, что равенство (3/5)^2+(4/5)^2=1 верно, то есть можно предположить что cosa=3/5 и sina=4/5
То есть уравнение преобразуется вот так:

cosa*sin2x+sina*cos2x=1
Но формула слева, это знаменитая формула синус суммы двух углов sin(a+b)=cos a*sin b+sin a*cos b, тогда

sin(a+2х) =1
Отсюда получается простое решение:
х=(-1)^n*pi/4+pi*n/2-a/2
pi-это знаменитое число 3,14159
n-любое целое число
(а-это вспомогательный угол примерно равен 53 градуса)
Вот и всё решение.