Можно ли прописать несовершеннолетнего ребенка в частный дом, без согласия собственника?

Mожет прописать. т. к. для этого не требуется согласие зарегистрированных на жилой площади граждан, в т. ч. членов семьи, собственника или сособственников жилой площади.
Согласно ст. 20 Гражданского кодекса РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.
Согласно ч. 3 ст. 65 Семейного кодекса РФ место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
Согласно ст. 679 Гражданского кодекса РФ с согласия наймодателя, нанимателя и граждан, постоянно с ним проживающих, в жилое помещение могут быть вселены другие граждане в качестве постоянно проживающих с нанимателем. При вселении несовершеннолетних детей такого согласия не требуется
Кроме того, вселение несовершеннолетних допустимо и не зависит от общей площади жилого помещения на одного человека.

Согласно ст. 70 Жилищного кодекса РФ на вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Согласно ст. 28 Правил регистрации и снятия граждан РФ с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ, утвержденных Постановлением РФ от 17 июля 1995 г. N 713, регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей, и свидетельства о рождении несовершеннолетнего, путем внесения сведений в домовые книги или алфавитные карточки.