Сменить имя можно только если речь идёт о версии игры для пк. На консолях изменить, к сожалению, возможности нет. Чтобы сменить никнейм на пк, надо чтобы прошло как минимум 30 дней с даты создания аккаунта или с даты прошлой смены имени. Далее идём на сайт разработчика
https://www.mojang.com/ , входим в аккаунт через логин-пароль. Заходим в свой профиль, примерно посередине будет графа названия вашего профиля. Рядом с именем будет "изменить", нажимаем, вводим новое имя. Нужно чтобы оно было не занято, сервис проверит доступность сам. После всего вводим пароль от аккаунта в окно ниже, чтобы подтвердить изменение. Ещё неделю ваш старый ник тоже будет активен. Порядок действий весьма простой, поэтому если у вас что-то не получается, то скорее всего дело в дате создания аккаунта. Довольно часто регистрируясь, вводят что-то, что пришло в голову первым. И ещё один момент: когда будете заходить в игру, выйдите из аккаунта и зайдите заново, уже с новым именем.